Cari
×

Daftarkan diri

Use your Facebook account for quick registration

OR

Create a Shvoong account from scratch

Already a Member? Masuk!
×

Masuk

Sign in using your Facebook account

OR

Not a Member? Daftarkan diri!
×

Daftarkan diri

Use your Facebook account for quick registration

OR

Masuk

Sign in using your Facebook account

Halaman Utama Shvoong>Sains>Matematika>Materi dan Contoh Soal Persamaan Kuadrat

Materi dan Contoh Soal Persamaan Kuadrat

oleh: lullabyholigan     Pengarang : zz
ª
 
  • persamaan kuadrat misal x lebar tanah maka panjang tanah = x+6 karena luas tanah adalah 432 m­­­2 maka diperoleh: x(x+6) = 432

    x2+6x = 432

    x2+6x-432 = 0

    Bentuk seperti x2+6x-432 = 0 disebut persamaan kuadrat atau persamaan berderajat dua dalam x.

    Perhatikan beberapa persamaan kuadrat berikut :

    1. x2-9=0
    2. –x2+4x=0
    3. x2-7x+12=0
  • Setiap persamaandiatas memuat bentuk x2 sebagai pangkat tinggi

    Persamaan kuadrat dalam variable x dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut

    Ax2+bx+c=0 dengan a,b, dan c anggota himpunan bilangan real R dan a≠0. dalam hal ini a adalah koefisien x2, b koefisien x dan c konstanta.

    Selain bentuk-bentuk persamaan diatas, sering kali kita menjumpai beberapa persamaan kuadrat yang disajikan tidak dalam bentuk umum, misalnya

    1. 2x2=3x-8
    2. 2(x 2+1)(x+3)=x(x+3)
    3. (4-x)(x+3)=3(x-4)

    Bentuk persamaankuadrat tersebut dapat diubah kebentuk umum dengan menggunakan sifat-sifat sebagai berikut :

    1. Jika kedua ruas suatu persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan atau variabel yang sama, persamaan baru yang diperoleh ekiuvalen dengan persamaan semula.
    2. Jika kedua ruas suatu persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan atau variabel yang sama, persamaan baru yang diperoleh ekuivalen dengan persamaan semula. Perlu diingat bahwa pembagian dengan nol tidak didefinisikan.

    Contoh:

    Nyatakan persamaan berikut kedalam bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan nilai a, b, dan c.

    2x2=3x-8

    Jawab :

    2x2=3x-8

    2x2-3x=3x-3x-8 (kedua ruas dibagi 3x)

    2x2-3x=-8

    2x2-3x+8=-8+8 (kedua ruas ditambah 8)

    2x2-3x+8=0

    Jadi a=2, b=-3, dan c=8

    B. Akar-akar persamaan kuadrat

    Jika x adalah variabel pada himpunan bilangan real R, apakah yang dimaksud dari akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c; a,b,cÎR dan a¹0? Perhatikan persamaan kuadrat x2-7x+12=0 jika nilai x diganti dengan 4 atau 3, persamaan kuadrat x2-7x+12=0 akan diperoleh suatu kesamaan yang bernilai benar. Jika nilai x diganti dengan 0, persamaan kuadrat x2-7x+12=0 akan diperoleh suatu kesamaan yang bernilai salah. Dalam hal ini, x=4 atau x=3 dikatakan sebzagai akar-akar persamaan kuadrat x2-7x+12=0, sedangkan x=0 dikatakan bukan akar persamaan kuadrat x2-7x+12=0.

    Nilai pengganti x yang mengakibatkan suatu persamaan bernilai benar disebut akar atau penyelesaian dari persamaan itu.

    = x+6 karena luas tanah adalah 432 m­­­2 maka diperoleh: x(x+6) = 432

    x2+6x = 432

    x2+6x-432 = 0

    Bentuk seperti x2+6x-432 = 0 disebut persamaan kuadrat atau persamaan berderajat dua dalam x.

    Perhatikan beberapa persamaan kuadrat berikut :

    1. x2-9=0
    2. –x2+4x=0
    3. x2-7x+12=0

    Setiap persamaandiatas memuat bentuk x2 sebagai pangkat tinggi

    Persamaan kuadrat dalam variable x dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut

    Ax2+bx+c=0 dengan a,b, dan c anggota himpunan bilangan real R dan a≠0. dalam hal ini a adalah koefisien x2, b koefisien x dan c konstanta.

    Selain bentuk-bentuk persamaan diatas, sering kali kita menjumpai beberapa persamaan kuadrat yang disajikan tidak dalam bentuk umum, misalnya

    1. 2x2=3x-8
    2. 2(x 2+1)(x+3)=x(x+3)
    3. (4-x)(x+3)=3(x-4)

    Bentuk persamaankuadrat tersebut dapat diubah kebentuk umum dengan menggunakan sifat-sifat sebagai berikut :

    1. Jika kedua ruas suatu persamaan ditambah atau dikurangi dengan bilangan atau variabel yang sama, persamaan baru yang diperoleh ekiuvalen dengan persamaan semula.
    2. Jika kedua ruas suatu persamaan dikalikan atau dibagi dengan bilangan atau variabel yang sama, persamaan baru yang diperoleh ekuivalen dengan persamaan semula. Perlu diingat bahwa pembagian dengan nol tidak didefinisikan.

    Contoh:

    Nyatakan persamaan berikut kedalam bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan nilai a, b, dan c.

    2x2=3x-8

    Jawab :

    2x2=3x-8

    2x2-3x=3x-3x-8 (kedua ruas dibagi 3x)

    2x2-3x=-8

    2x2-3x+8=-8+8 (kedua ruas ditambah 8)

    2x2-3x+8=0

    Jadi a=2, b=-3, dan c=8

    Diterbitkan di: 20 Nopember, 2011   
    Mohon dinilai : 1 2 3 4 5
    1. Menjawab   Pertanyaan  :    persamaan px-12x+6=0 , mempunyai 2 akar kembar , maka nilai p adalah Lihat semua
    1. Menjawab   Pertanyaan  :    buktikan x>y>0 Lihat semua
    1. Menjawab   Pertanyaan  :    4x2=12-3x Lihat semua
    1. Menjawab   Pertanyaan  :    tentukan akar-akar persamaa dari : 2x+3y-3z=3 x+2y+z=3 3x-2y+2z=2 ( 1 Jawaban ) Lihat semua
    1. Jawaban  :    1 14 Mei 2012
    Terjemahkan Kirim Link Cetak
    X

    .