persamaan kuadrat misal x lebar tanah maka panjang tanah = x+6 karena luas tanah adalah 432 m2 maka diperoleh: x(x+6) = 432
x2+6x = 432
x2+6x-432 = 0
Bentuk
seperti x2+6x-432 = 0
disebut persamaan kuadrat atau persamaan berderajat dua dalam x.
Perhatikan
beberapa persamaan kuadrat berikut :
- x2-9=0
- –x2+4x=0
- x2-7x+12=0
Setiap
persamaandiatas memuat bentuk x2 sebagai pangkat tinggi
Persamaan
kuadrat dalam variable x dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut
Ax2+bx+c=0
dengan a,b, dan c anggota himpunan bilangan real R dan a≠0. dalam hal ini a
adalah koefisien x2, b koefisien x dan c konstanta.
Selain
bentuk-bentuk
persamaan diatas, sering kali kita menjumpai beberapa persamaan kuadrat yang
disajikan tidak dalam bentuk umum, misalnya
- 2x2=3x-8
- 2(x 2+1)(x+3)=x(x+3)
- (4-x)(x+3)=3(x-4)
Bentuk
persamaankuadrat tersebut dapat diubah kebentuk umum dengan menggunakan sifat-sifat sebagai berikut :
- Jika kedua ruas suatu persamaan ditambah
atau dikurangi dengan bilangan atau variabel yang sama, persamaan baru
yang diperoleh ekiuvalen dengan persamaan semula.
- Jika kedua ruas suatu persamaan dikalikan
atau dibagi dengan bilangan atau variabel yang sama, persamaan baru yang
diperoleh ekuivalen dengan persamaan semula. Perlu diingat bahwa pembagian
dengan nol tidak didefinisikan.
Contoh:
Nyatakan
persamaan berikut kedalam bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan
nilai a, b, dan c.
2x2=3x-8
Jawab :
2x2=3x-8
2x2-3x=3x-3x-8 (kedua ruas dibagi 3x)
2x2-3x=-8
2x2-3x+8=-8+8 (kedua ruas ditambah 8)
2x2-3x+8=0
Jadi
a=2, b=-3, dan c=8
B.
Akar-akar persamaan kuadrat
Jika x
adalah variabel pada himpunan bilangan real R, apakah yang dimaksud dari
akar-akar persamaan kuadrat ax2+bx+c; a,b,cÎR dan a¹0?
Perhatikan persamaan kuadrat x2-7x+12=0 jika nilai x diganti dengan
4 atau 3, persamaan kuadrat x2-7x+12=0 akan diperoleh suatu kesamaan
yang bernilai benar. Jika nilai x diganti dengan 0, persamaan kuadrat x2-7x+12=0
akan diperoleh suatu kesamaan yang bernilai salah. Dalam hal ini, x=4 atau x=3
dikatakan sebzagai akar-akar persamaan kuadrat x2-7x+12=0, sedangkan
x=0 dikatakan bukan akar persamaan kuadrat x2-7x+12=0.
Nilai
pengganti x yang mengakibatkan suatu persamaan bernilai benar disebut akar atau
penyelesaian dari persamaan itu.
= x+6 karena
luas tanah adalah 432 m2 maka diperoleh: x(x+6) = 432
x2+6x = 432
x2+6x-432 = 0
Bentuk
seperti x2+6x-432 = 0
disebut persamaan kuadrat atau persamaan berderajat dua dalam x.
Perhatikan
beberapa persamaan kuadrat berikut :
- x2-9=0
- –x2+4x=0
- x2-7x+12=0
Setiap
persamaandiatas memuat bentuk x2 sebagai pangkat tinggi
Persamaan
kuadrat dalam variable x dapat ditulis dalam bentuk umum sebagai berikut
Ax2+bx+c=0
dengan a,b, dan c anggota himpunan bilangan real R dan a≠0. dalam hal ini a
adalah koefisien x2, b koefisien x dan c konstanta.
Selain
bentuk-bentuk
persamaan diatas, sering kali kita menjumpai beberapa persamaan kuadrat yang
disajikan tidak dalam bentuk umum, misalnya
- 2x2=3x-8
- 2(x 2+1)(x+3)=x(x+3)
- (4-x)(x+3)=3(x-4)
Bentuk
persamaankuadrat tersebut dapat diubah kebentuk umum dengan menggunakan sifat-sifat sebagai berikut :
- Jika kedua ruas suatu persamaan ditambah
atau dikurangi dengan bilangan atau variabel yang sama, persamaan baru
yang diperoleh ekiuvalen dengan persamaan semula.
- Jika kedua ruas suatu persamaan dikalikan
atau dibagi dengan bilangan atau variabel yang sama, persamaan baru yang
diperoleh ekuivalen dengan persamaan semula. Perlu diingat bahwa pembagian
dengan nol tidak didefinisikan.
Contoh:
Nyatakan
persamaan berikut kedalam bentuk umum persamaan kuadrat, kemudian tentukan
nilai a, b, dan c.
2x2=3x-8
Jawab :
2x2=3x-8
2x2-3x=3x-3x-8 (kedua ruas dibagi 3x)
2x2-3x=-8
2x2-3x+8=-8+8 (kedua ruas ditambah 8)
2x2-3x+8=0
Jadi
a=2, b=-3, dan c=8