Model Matematika Matriks

Istilah matriks dalam matematika adalah menyatakan sebuah jajaran empat persegi panjang dari bilangan-bilangan.

Contoh Matriks :

Matriks A berukuran nxm artinya matriks teersebut memiliki n baris dan m kolom.

2. Operasi Pada Matriks

a. Penjumlahan dan Pengurangan

Pada penjumlahan dan pengurangan pada matris hanya bisa dilakukan pada matriks yang berukuran sama, caranya yaitu dengan mengoperasikan entri-entri yang sama letaknya.

b. Perkalian Matriks

Syarat perkalian matriks ini adalah kolom pada Matriks Pertama sama dengan Baris Pada matrks Kedua. Atau jika matriks A_mxnmaka jika ingin dikalikan dengan matriks R maka harus lah Matriks R berukuran mxt sehingga nati akan dihasilkan matrik U _nxt.

Atau dengan perumusan sederhana sebagai berikut

A_mxn x R_mxt = U _nxt.

K=ag + bi

L=ah+bj

M=cg + di

N=ch +dj

o=eg+fi

p =eh +fj

3. Matriks Pengantian

Untuk Matriks Pengantian Banyak Sekali , tegantung Permasalahan yang akan di pecahkan,

Contoh , jika pada z1+z2+z3+…+zn maka matriks pengantiannya sering digunakan,

Karena natinya jika dikalikan dengan matriks maka hasilnyta tetap akan menjadi z1

+z2+z3+…+z4.

Pembentukan Model

`1. Asumsi

a. Bibit yang ditanam sama dan mengantikan batang pohon yang ditebang. Dengan begitu kapasitas pohon dalam area tersebut tetap.

b. Semua bibit yang ditanam semuanya hidup dan bertahan hingga panen.

c. Pohon yang lebih besar memiliki nilai ekonomis yang lebih tinggi.

2.Pembentukan model

Anggap ada n kelas yang menunjukkan besarnya pohon dimana

kelas

ketinggian

I

(0,h₁)

II

(h₁,h₂)

III

(h₂,h₃)

…

(….)

n-1

(h_n-2,h_n-1)

n

(h_n-1,∞)

Misalkan x_i , (i=1,2,3…,n) jumlah pohon pada kelas i yang tidak ditebang pada waktu pemanenan. Dan y_i banyak pohon yang ditebang pada waktu panen.

X dapat dikatakan vektor non panen, sementara y disebut vektor panen.

Sekarang kita tetapkan S adalah jumlah pohon pada suatu area,

Berdasakan pada asumsi pertama,kita dapat memodelkannya

X₁+x₂+x₃+…+x_n=S

Pada suatu periode pertumbukan , ada pohon yang tidak berkembang dari kelas i ke kelas i+1.

Misalkan g_i = (fraksi pohon yang tumbuh)

Maka untuk fraksi pohon yang tidak tumbuh adalah 1-g_i

Karena 1-g_i + g_i =1

1-g_i+1 + g_i+1 =1

Jika kita menyajikan dalam bentuk Matriks dimana kita asumsikan kolom sebagai acuan kelas maka matriks dari fraksi pertumbuhan tersebut dapat dinyatakan, align="center">